代数结构三要素：载体、载体上的运算、封闭性
代数系统
一个非空集合A，连同若干个定义在该集合上的运算\(f_{1},f_{2},..,f_{n}\)，所构成的系统称为一个代数系统，简称代数，记为 \(<A,f_{1},f_{2},..,f_{n}>\)。
组成：
- 载体：非空集合A
- 定义在载体上的运算
- 代数常元：运算相关的特殊元素
注意：
代数系统需要研究封闭性（下面这个例子就是不封闭的运算）
一般看一元运算和二元运算
运算表
载体是有限集合时，运算表可以表示出所有的运算结果，如图
代数运算的性质
交换律
结合率
分配率
吸收率
等幂律
消去率
代数常元
幺元：
\[ e*x=x*e=x \]
定理1:
既有左幺元，又有有幺元，则两者相等
零元
\[ θ* x=x*θ=θ \]
定理2：
既有左零元，又有有零元，则两者相等
逆元
\[ x*y=y*x=e \]
定理3：
既有对于某个元素，既有左逆元，又有右逆元，该运算又满足结合率，那么左右逆元相等
