主要讲了具有生成元的循环群以及群的判定定理

涉及到有限集合的证明，通常会选择鸽巢原理进行辅助，其一般形式是构造多个元素，确定至少两者相等，随后进一步推理

​ 引入新的代数——半群，独异点以及后面的群都是建立在半群的概念之上。这一篇文章主要是涉及到了半群和独异点，包括其子代数，以及特殊的独异点——循环独异点

原本在一个等价类上的元素经过某个运算后仍然保持等价关系，就说明该关系是该运算的同余关系；如果该关系对某个代数上的所有运算都是同于关系，那么该关系就是该代数系统上的同于关系。

什么是数据挖掘？

数据挖掘（Data Mining, DM），是从大量的、有噪声的、不完全的、模糊和随机的数据中，提取出隐含在其中的、人们事先不知道的、具有潜在利用价值的信息和知识的过程。

简单上来说就是，从大量数据提炼出有价值的信息的过程就叫数据挖掘。

同态简单来说，就是运算和映射的顺序可以交换，只是交换后，运算要变为在另一代数系统的对于运算。需要注意的是同态的相关性质、相关定理。