代数 (2) 子代数
#子代数 2023-10-10

子代数，简单来说就是继承原代数的载体和代数常元，原代数的运算在该代数上仍然满足封闭性即可。

子代数定义

要求新载体 \(A'\) 是原载体\(A\) 的子集，运算仍然封闭，且原有的常元仍在 \(A'\)中

设\(<A,*,△，k>\)是一个代数系统，\(*\)*和\(△\)分别是 载体\(A\)上的二元运算和一元运算，\(k\)是代数常元， 如果满足:

  • \(A’⊆A\)
  • \(*\)和\(△\)运算在\(A’\)上封闭
  • \(k∈A’\),

那么称\(<A',*,△，k>\)是\(<A,*,△，k>\)的子代数。

平凡子代数和非平凡子代数（真子代数），前者要求载体的所有元素都是常元，后者则是除了平凡子代数之外的所有其他子代数